Todas las cosas fingidas caen como flores marchitas, porque ninguna simulación puede durar largo tiempo.-Marco Tulio Ciceron

PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen de una distribución. La estadística D que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia máxima observada entre la distribución empírica y la teórica supuesta. D es una variable aleatoria. Se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de números pseudoaleatorios tienen una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0,1].

Fuente bibliográfica

“Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

Procedimiento:

1.    Formular la hipótesis nula, H0. Teniendo en cuenta que los números que se van a generar provienen de una distribución uniforme.

2.    Se selecciona una muestra de tamaño n de números pseudoaleatorios n.

3.    Se hallan los parámetros de acuerdo a la distribución que se esté utilizando y demás datos que sirvan de base para la realización de la prueba. Ej.: para el caso de una distribución normal se deben hallar los parámetros respectivos (Media, desviación estándar) y otros datos de utilidad.

4.    Se debe calcular la función de distribución acumulada para después hallar las frecuencias respectivas.

5.    Antes de poder hallar el estadístico de prueba se debe hallar la frecuencia observada y la frecuencia relativa de cada uno de los intervalos establecidos de acuerdo al rango.

6.    Se aplica la ecuación D= Frecuencia observada relativa-Frecuencia esperada relativa  para hallar la discrepancia de las mismas  o error estadístico.

7.    Posteriormente, se halla el estimador Smirnov-Kolmogorov que es: Valor máximo entre todos los valores hallados para cada intervalo. En Excel sería =Máx. [Frecuencia observada relativa-Frecuencia esperada relativa].

8.    Se hallan también los grados de libertad de acuerdo a la distribución estadística utilizada. A su vez se establece un nivel de significancia de acuerdo al planteamiento.

9.    Con base a lo anterior se consulta la tabla de límites de aceptación para la prueba de Kolmogorov-Smirnov para un tamaño de muestra n y un determinado nivel de riesgo alfa, Si el estimador de la prueba es menor al valor buscado en la tabla se acepta H0 o hipótesis nula, en caso contrario se rechaza.

Fuente: MILLER, Irwin. FREUND, John E. Probabilidad y estadística para ingenieros. Editorial Reverté, S.A. Pág 207-208.

PRUEBA DE MEDIOS

Consiste en verificar que los números generados tengan una media estadísticamente igual a ½, de este modo la hipótesis planteada es:

H0= Hipótesis nula:                μ= ½

H1 = Hipótesis alternativa:     μ Diferente de ½.

Pasos a seguir en esta prueba:

1. Calcular la media de los n números generados:

2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si el valor de la media se encuentra entre el límite inferior y el límite superior se acepta entonces que los números aleatorios tienen una media estadísticamente igual a ½ con un nivel de aceptación de 1- α.

Prueba de varianza: Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una varianza de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:

El procedimiento a seguir para el uso de este tipo de prueba, es el siguiente:

1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).

2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si V(x) se encuentra entre los valores de los límites anteriores, entonces se acepta la hipótesis nula y los números aleatorios tienen una varianza estadísticamente igual a 1/12.

Prueba de poker: Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los números generados son estadísticamente independientes entre sí, esto es, que no depende uno de otro. Hay varios métodos, entre los cuales están:

La prueba de Poker.

La prueba de corridas arriba y abajo.

La prueba de corridas arriba debajo de la media.

La prueba de la longitud de las corridas.

La prueba de series

La prueba de poker plantea la siguiente hipótesis:

H0: ri ~ independiente

H1: ri ~ dependiente

El procedimiento a seguir en esta prueba, es el siguiente:

1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de poker con 5 cartas numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Se tienen 7 eventos con las siguientes probabilidades:

Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos multiplicando la probabilidad de cada evento por la cantidad de números aleatorios generados.

Para cada número aleatorio generado verificar si es pachuca, 1 par, 2 pares, etc., tomando los primeros 5 dígitos a la derecha del punto decimal. Con estos resultados se genera una tabla de frecuencias observadas de cada uno de los eventos.

Calcular la estadística:

Si el valor de XI2 es menor o igual al estadístico de tablas XI2 con m-1 grados de libertad y una probabilidad de rechazo, entonces se acepta que estadísticamente los números son independientes.

Fuente bibliográfica

“Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

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